高速公路上甲乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30m/s,距离s0=100m,t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲乙两车的加速度随时间变化

高速公路上甲乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30m/s,距离s0=100m,t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲乙两车的加速度随时间变化

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高速公路上甲乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30m/s,距离s0=100m,t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲乙两车的加速度随时间变化如图所示,取运动方向为正方向.通过计算说明两车在0~9s内会不会相撞?
答案
由图象知,甲在前3s内的加速度a甲1=-10m/s2,在3-9s内的加速度a甲2=5m/s2,乙在前3s的加速度a乙1=0,在3-9s内的加速度a乙2=-5m/s2
根据图象分析知:甲前3s内做a甲1=-10m/s2匀减速直线运动,3s后速度减为0后再以a甲2=5m/s2做匀加速直线运动,乙在做匀速直线运动,3s后以a乙2=-5m/s2做匀减速直线运动.
甲车在匀减速过程中的初速度为30m/s,加速度为a甲1=-10m/s2可知3s后甲的速度刚好为0,故位移
x甲1=
v+v0
2
t=
0+30
2
×3m=45m

乙在前3s内的位移x乙1=vt=30×3m=90m
此时甲乙相距△x=x甲1+s0-x乙1=45+100-90m=55m
从此刻开始,甲做初速度为0加速度为a甲2=5m/s2的匀加速运动,乙做初速度为v0乙=30m/s,加速度a乙2=-5m/s2的匀减速直线运动,此时两车相距△x=55m
因为甲做匀加速运动,乙做匀减速运动,根据运动规律,在甲速度增加到和乙相等时两车末能相撞,则以后就不会相撞:
v=a甲2t ①
v=v乙0+a乙2t ②
当v=v时,可得运动时间t=3s
在这一过程中,甲的位移x甲2=
1
2
a甲2t2=
1
2
×5×32m=22.5m

乙的位移x乙2=v0乙t+
1
2
a乙2t2=30×3+
1
2
×(-5
)×32m=67.5m
因为:x甲2+△x>x乙2
所以两车不会相撞.
答:两车在0-9s时间内不会相撞.
举一反三
如图所示,一倾角为37°的斜面固定在水平地面上,质量m=1kg的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下,从A点由静止开始运动,到达B点时立即撤去拉力F.此后,物体到达C点时速度为零.每隔0.2s通过速度传感器测得物体的瞬时速度,下表给出了部分测量数据.(取sin37°=0.6.cos37°=0.8)试求:
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t/s0.00.20.42.22.4
v/m∙s-10.01.02.03.31.2
一质点作匀加速直线运动,通过一段位移△x所用时间为t1,紧接着通过下一段位移△x所用的时间为t2,则有关下列说法正确的是(  )
A.t1时间内质点的平均速度为
△x
t1
B.t2时间内时间中点的速度为
△x
t2
C.t1和t2的关系为:
t1
t2
=
1


2
-1
D.该质点运动的加速度为
2△x
t12
一个初速度为零的物体,做加速度为α的匀加速直线运动,运动的时间为t,则下列叙述中正确的是(  )
A.它运动全程的平均速度为
at
2
B.ts末的速度比(t-1)s末的速度大2a
C.它运动的总位移为
at
2
•t
D.1s末、3s末、5s末的速度之比为1:3:5
证明:①做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间内位移之差为定值,设加速度为a,连续相等时间为T,位移之差为△x,则△x=aT2
②在匀变速直线运动中,位移中点处的瞬时速度是V
x
2
=


v20
+
v2t
2
一质点沿直线Ox方向做加速运动,它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x=5+2t3(m),它的速度随时间变化的关系为v=6t2(m/s),该质点在t=0到t=2s间的平均速度和t=2s到t=3s间的平均速度的大小分别为(  )
A.12m/s,39m/sB.8m/s,38m/s
C.12m/s,19.5m/sD.8m/s,13m/s