（本小题满分13分）椭圆C：的离心率为，且过点（2,0）（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，若OAB为直角三角形，求的值。

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
椭圆C：的离心率为，且过点（2,0）
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线：与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，若OAB为直角三角形，求的值。

答案

（1）
（2）

解析

解（1）依题意，可知，又，所以可知
∴
故所求的椭圆方程为 ……………………………………………3分
（2）联立方程消去得    …………4分
则   解得
设 则，    ………………5分
① 若，则可知，即
∴可解得
经检验满足条件
所以直线满足题意…………………………………………………………9分
② 若，则（或）
联立方程解得或………………………10分
Ⅰ、若A（，－） ，则可知－
Ⅱ、若B（－， ） ，则可知
所以也满足题意……………………………………………………………12分
综上可知 ，及为所求的直线……………………………13分
另解:② 若，则（或）
联立方程解得,………………………………………………10分
则点(在上,代入解得,所以也满足题意