（本小题满分12分）如图所示，已知A、B、C是椭圆上三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆的中心O，且（Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；（Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）如图所示，已知A、B、C是椭圆上三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆的中心O，且
（Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；
（Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，Q，使得的平分线总垂直于z轴，试判断向量是否共线，并给出证明．

答案

（Ⅰ）椭圆方程为
（Ⅱ）略

解析

解：
  （Ⅰ）∵|BC|=2|OC|，|BC|=2|AC|
∴|OC|=|AC|
∴△OCA为等腰三角形
由
代入
椭圆方程得：b=2
∴椭圆方程为           …………6分
（Ⅱ）
设
则CQ方程为   ………………6分
由
得…………8分
由
解得
所以   …………10分
用-k代k得：


共线   …………12分