如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为______．

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答案

延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；
∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；
∴△ADB为等边三角形；
∴BD=AD=AB=12；
∴OD=4，又∵∠ADB=60°，
∴DE=

OD=2；
∴BE=10；
∴BC=2BE=20；
故答案为20．

举一反三

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧

，点O是

的圆心，E为

的中点，OE交CD于点F．已知CD=600m，EF=100m，则这段弯路的半径等于______．

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等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，点O到底边BC的距离为3，则AB的长为______．

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已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，
（1）试猜想AC与BD的大小关系，并说明理由；
（2）若AB=24，CD=10，小圆的半径为5

，求大圆的半径．

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如图，已知直径MN⊥弦AB，垂足为C，下列结论：①AC=BC；②

；

；④AM=BM．其中正确的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．
（1）求证：PB=PD；
（2）若角的顶点P在圆上或圆内，（1）中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．

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