已知⊙O的半径为r,弦AB=2r,则AB所对圆周角的度数为______.
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已知⊙O的半径为r,弦AB=2r,则AB所对圆周角的度数为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知⊙O的半径为r,弦AB=
2
r,则AB所对圆周角的度数为______.
答案
根据题意画出相应的图形,
过O作OC⊥AB,D、E为圆周上的点,连接AD,BD,AE,BE,
可得C为AB的中点,即AC=BC=
1
2
AB=
2
2
r,
∵OA=OB=r,AC=BC=
2
2
r,
∴△AOC与△BOC都为等腰直角三角形,
∴∠AOC=∠BOC=45°,
∴∠AOB=90°,
∴∠AEB=45°,∠ADB=135°,
则AB所对的圆周角的度数为45°或135°.
故答案为:45°或135°
举一反三
如图,△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90度.曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”,其中
CD
,
DE
,
EF
,…的圆心依次按A,B,C循环.如果AC=1,那么曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为( )
A.
(12+7
2
)π
4
B.
(9+5
2
)π+2
4
C.
(12+7
2
)π+2
4
D.
(9+5
2
)π
4
题型:泰安
难度:
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已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB中线,BC=6,AC=8,则cos∠ACD=______.
题型:不详
难度:
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如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点E处,求证:EF=DF.
题型:哈尔滨
难度:
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在下列说法中“
①凡正方形都相似;
②凡等腰三角形都相似;
③凡等腰直角三角形都相似;
④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2;”中,
正确的个数有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的切线,OB=2OA,则∠B的度数是______度.
题型:大连
难度:
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