(本小题满分12分)如图,在直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,左、右两个焦点分别为、。过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交、两点,且. (1)求椭圆的方程;(2)
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(本小题满分12分)如图,在直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,左、右两个焦点分别为、。过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交、两点,且. (1)求椭圆的方程;(2)
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,在直角坐标系
中,已知椭圆
:
的离心率
,左、右两个焦点分别为
、
。过右焦点
且与
轴垂直的直线与椭圆
相交
、
两点,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设椭圆
的左顶点为
,下顶点为
,动点
满足
,试求点
的轨迹方程,使点
关于该轨迹的对称点落在椭圆
上.
答案
,P的轨迹方程为
或
解析
(1)∵
轴,∴
,由椭圆的定义得:
∵
,∴
……………………2分
又
得
,∴
,∵
,∴
,
,
∴
,
∴所求椭圆
的方程为
……………………5分
(2)由(1)知点
,点
为
,设点
的坐标为
,
则
,
,
由
得
,
∴点
的轨迹方程为
……………………7分
设点B关于P的轨迹的对称点为
,则由轴对称的性质可得
,
,解得
,
……………………9分
∵点
在椭圆上,∴
,整理得
,解得
或
。
∴点P的轨迹方程为
或
,……………………11分
经检验
和
都符合题设,
∴满足条件的点P的轨迹方程为
或
……………………12分
举一反三
已知
分别是椭圆
的左、右焦点,上顶点为M。若在椭圆上存在一点P,分别连结PF
1
,PF
2
交y轴于A,B两点,且满足
,则实数
的取值范围为
。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
四边形是一个面积为4的正方形,设
P
为该椭圆上的动点,
C
、
D
的坐标分别是
,则
PC
·
PD
的最大值为 ( )
A 4 B
C 3 D
+2
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的左准线
,左.右焦点分别为F
1
.F
2
,抛物线C
2
的准线为
,焦点是F
2
,C
1
与C
2
的一个交点为P,则|PF
2
|的值等于 ( )
A.
B.
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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已知焦点在
轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
,且过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线
分别切椭圆C与圆
(其中
)于A.B两点,求|AB|的最大值。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
的焦点为
,若点P在椭圆上,且满足
(其中
为坐标原点),则称点P为“★点”,那么下列结论正确的是 ( )
A.椭圆上的所有点都是“★点”
B.椭圆上仅有有限个点是“★点”
C.椭圆上的所有点都不是“★点”
D.椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★点”
题型:不详
难度:
|
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