如图所示,B(– c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足为H,且.(1)若= 0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率;(2)D分有向线段的比为,A、D
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如图所示,B(– c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足为H,且.(1)若= 0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率;(2)D分有向线段的比为,A、D
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,B(– c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足为H,且
.
(1)若
= 0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率;
(2)D分有向线段
的比为
,A、D同在以B、C为焦点的椭圆上,当 ―5≤
≤
时,求椭圆的离心率e的取值范围.
答案
(1)
.
(2)
≤e≤
.
解析
(1)因为
,所以H
,又因为AH⊥BC,所以设A
,由
得
即
3分
所以|AB| =
,|AC | =
椭圆长轴2a =" |AB|" + |AC| = (
+ 1)c, 所以,
.
(2)设D (x
1
,y
1
),因为D分有向线段
的比为
,所以
,
,
设椭圆方程为
=" 1" (a > b > 0),将A、D点坐标代入椭圆方程得
.①
…………………………….. ②
由①得
,代入②并整理得
,
因为 – 5≤
≤
,所以
,又0 < e < 1,所以
≤e≤
.
举一反三
若方程
-
=1表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数a的取值范围是…( )
A.a<0
B.-1<a<0
C.a<1
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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设定点F
1
(0,-3)、F
2
(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF
1
|+|PF
2
|=a(a>0),则动点P的轨迹是( )
A.椭圆
B.线段
C.不存在
D.以上三种情况均存在
题型:不详
难度:
|
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若直线y=x+t与椭圆
+y
2
=1相交于A、B两点,则|AB|的最大值是( )
A.2 B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
+
=1的两个焦点分别为F
1
、F
2
,P为椭圆上一点,且PF
1
⊥PF
2
,则
题型:PF
1
|-|PF
2
难度:
|
A.2
B.6
C.
D.
5621076246.html">查看答案
α∈(0,
),方程x
2
sinα+y
2
cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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