若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215，0)，则椭圆的标准方程是______．

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若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2

，0)，则椭圆的标准方程是______．

答案

由题设条件知a=2b，c=2

，
∴4b²=b²+60，
∴b²=20，a²=80，
∴椭圆的标准方程是

=1．
故答案为：

=1．

举一反三

已知椭圆

=1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为______．

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P为椭圆

=1上一点，M、N分别是圆（x+3）²+y²=4和（x-3）²+y²=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是______．

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（文）设F₁、F₂分别为椭圆C：

=1（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，

）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且

PF1

•

PF2

=0，求△PF₁F₂的面积．
（3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为K_QM、K_QN，那么K_QM和K_QN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线

=1（a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．

题型：杨浦区二模难度：| 查看答案

已|AB|=4，点P在A、B所在的平面内运动且|PA|+|PB|=6，则|PA|的最大值是______，最小值是______．

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已知两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹方程是______．

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