已知两定点F1(-1,0),F2(1,0)且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是______.
题型:不详难度:来源:
已知两定点F1(-1,0),F2(1,0)且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是______. |
答案
∵F1(-1,0)、F2(1,0), ∴|F1F2|=2, ∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项, ∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|, 即|PF1|+|PF2|=4, ∴点P在以F1,F2为焦点的椭圆上, ∵2a=4,a=2 c=1 ∴b2=3, ∴椭圆的方程是+=1 故答案为:+=1. |
举一反三
已知|AB|=4,点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6,则|PA|的最大值和最小值分别是( ) |
设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=.已知点P(0,)到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程. |
已知P是椭圆+=1上的一点,O是坐标原点,F是椭圆的左焦点且=(+),||=4,则点P到该椭圆左准线的距离为( ) |
椭圆的离心率为,一个焦点为F(3,0)对应准线为x-1=0,则这个椭圆方程是______. |
在下列命题中: ①方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为面积为2; ②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x; ③与两定点(-1,0),(1,0)距离之和等于1的点的轨迹为椭圆; ④与两定点(-1,0),(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线. 正确的命题的序号是______.(注:把你认为正确的命题序号都填上) |
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