已知P是椭圆x225+y29=1上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且OQ=12（OP+OF），|OQ|=4，则点P到该椭圆左准线的距离为（　　）A．6B．

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已知P是椭圆x225+y29=1上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且OQ=12（OP+OF），|OQ|=4，则点P到该椭圆左准线的距离为（　　）A．6B．

题型：不详难度：来源：
已知P是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且


OQ
=
1
2
（


OP
+


OF
），|


OQ
|=4，则点P到该椭圆左准线的距离为（　　）
A．6B．4C．3D．
5
2
答案
因为且


OQ
=
1
2
（


OP
+


OF
），
所以∴Q是线段PF的中点，
∵由P在椭圆上且|


OQ
|=4，设P（a，b），F（-4，0），Q（
a-4
2
，
b
2
），
∴





a2
25
+
b2
9
=1


(
a-4
2
)2+
b2
4
=4
，∴a=-
15
4
．
因为椭圆左准线x=-
25
4
，
所以点P到该椭圆左准线的距离d=(-
15
4
) -(-
25
4
)=
5
2
．
故选D．
举一反三
椭圆的离心率为
1
2
，一个焦点为F（3，0）对应准线为x-1=0，则这个椭圆方程是______．
题型：不详难度：| 查看答案
在下列命题中：
①方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为面积为2；
②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x；
③与两定点（-1，0），（1，0）距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；
④与两定点（-1，0），（1，0）距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线．
正确的命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题序号都填上）
题型：河南模拟难度：| 查看答案
在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）
A．(
1
3
，1)		B．[
1
3
，1)		C．(0，
1
3
)		D．(0，
1
3
]
题型：不详难度：| 查看答案
P是椭圆x2+4y2=16上一点，且|PF1|=7，则|PF2|=（　　）
A．1B．3C．5D．9
题型：不详难度：| 查看答案
已知θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=0.5，则方程x2sinθ-y2cosθ=1表示曲线是焦点在______．
题型：不详难度：| 查看答案
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