已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)
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已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=log
a
(x+1)-log
a
(1-x),(a>0,且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)设a=
1
2
,解不等式f(x)>0.
答案
(1)由题知:
x+1>0
1-x<0
,解得:-1<x<1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1).
(2)奇函数.
证明:因为函数f(x)的定义域为(-1,1),所以对任意x∈(-1,1),
f(-x)=log
a
(-x+1)-log
a
(1-(-x))=-[log
a
(x+1)-log
a
(1-x)]=-f(x)
所以函数f(x)是奇函数.
(3)由题知:log
1
2
(x+1)>log
1
2
(1-x),即有
x+1>0
1-x>0
x+1<1-x
,
解得:-1<x<0,
所以不等式f(x)>0的解集为{x|-1<x<0}
举一反三
下列函数中是偶函数的是( )
A.y=x
2
,x∈(-2,2]
B.y=2|x|-1
C.y=x
2
+x
D.y=x
3
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数是定义在R上的偶函数,已知x≥0时,f(x)=-x+1,则f(x)的解析式为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列说法错误的是( )
A.奇函数的图象关于原点对称
B.偶函数的图象关于y轴对称
C.定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(0)=0
D.定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(0)=0
题型:单选题
难度:简单
|
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奇函数f(x)在区间[1,4]上为减函数,则它在区间[-4,-1]上( )
A.是减函数
B.是增函数
C.无法确定
D.不具备单调性
题型:单选题
难度:一般
|
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判断下列函数的奇偶性
①y=x
4
; ②y=x
5
; ③
y=
1
x
+x
; ④
y=
1
x
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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