判断下列函数的奇偶性①y=x4； ②y=x5； ③y=1x+x； ④y=1x2．

题型：解答题难度：一般来源：不详

判断下列函数的奇偶性
①y=x⁴； ②y=x⁵； ③y=

+x； ④y=

．

答案

（1）函数的定义域为R，关于原点对称，f（-x）=（-x）⁴=x⁴=f（x），故为偶函数
（2）函数的定义域为R，关于原点对称，f（-x）=（-x）⁵=-x⁵=-f（x），故为奇函数
（3）函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(-x)=

-x

-x=-(

+x)=-f(x)，故为奇函数
（4）函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(-x)=

(-x)2

=f(x)，故为偶函数

举一反三

已知函数f(x)=1-

2ax+a

（a＞0且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2^x-2恒成立，求实数t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　）

A．-x+1

B．-x-1

C．x+1

D．x-1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=(x+

)2+

，则当1＜x₁＜x₂时，有（　　）

A．g（1）＜f（x₁）＜f（x₂）

B．g（1）＜f（x₂）＜f（x₁）

C．f（x₁）＜g（1）＜f（x₂）

D．f（x₁）＜f（x₂）＜g（1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）对一切x，y都有f（ab）=bf（a）+af（b）
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）是奇函数；
（3）若F（x）=af（x）+bx⁵+cx³+2x²+dx+3，已知F（-5）=7，求F（5）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，设a=f（-2），b=f（1），c=f（3），则a，b，c由小到大依次为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案