已知函数f（x）对一切x，y都有f（ab）=bf（a）+af（b）（1）求f（0）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）若F（x）=af（x）+bx5+cx3+
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）对一切x，y都有f（ab）=bf（a）+af（b）
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）是奇函数；
（3）若F（x）=af（x）+bx5+cx3+2x2+dx+3，已知F（-5）=7，求F（5） |
答案
（1）令a=b=0⇒f（0）=0f（0）+0f（0）=0⇒f（0）=0
（2）证明：令a=b=1⇒f（1）=0，令a=b=-1⇒f（1）=-2f（-1）⇒f（-1）=0
令b=-1⇒f（-a）=-f（a）+af（-1）=-f（a）⇒f（-x）=-f（x）
所以f（x）是奇函数；
（3）∵f（x）是奇函数，
∴F（x）-3-2x2=af（x）+bx5+cx3+dx也为奇函数，
∴F（-5）-3-2×（-5）2=-[F（5）-3-2×52]又因为F（-5）=7，
∴F（5）=-F（-5）+106=99，
即：F（5）=99． |
举一反三
| 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，设a=f（-2），b=f（1），c=f（3），则a，b，c由小到大依次为______． |
函数f（x）为奇函数，且在区间[2，5]上为减函数并有最小值为2，则函数f（x）在区间[-5，-2]上为（ ）| A．减函数且最小值为-2 | B．减函数且最大值为-2 | | C．增函数且最小值为-2 | D．增函数且最大值为-2 |
|
已知y=f（x）是奇函数，当0≤x≤4时，f（x）=x2-2x，则当-4≤x≤0时，f（x）的解析式是（ ）| A．x2-2x | B．-x2-2x | C．-x2+2x | D．x2+2x |
|
已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函数g（x）在（-∞，0）内为单调递减函数，且g（x•y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．
（1）证明g（x）在（0，+∞）内为单调递增函数
（2）求g（4）的值；
（3）求满足条件g（x）＞g（x+1）+2的x的取值范围． |
| 设x＞y＞z，n∈Z，且+≥恒成立，则n的最大值是（ ） |
最新试题
热门考点