的三内角所对边的长分别为,已知，（1）已知函数，、是方程的两根，求的外接圆的半径．（2）若，求的最大值；（3）若，求的周长的最小值．

题型：不详难度：来源：

的三内角所对边的长分别为,已知，
（1）已知函数，、是方程的两根，求的外接圆的半径．
（2）若，求的最大值；
（3）若，求的周长的最小值．

答案

解析

本题结合三角函数、向量、基本不等式、函数与方程等考查正余弦定理解三角形．
由得，，
又，所以，所以．
（1），的两根为2、4，，，外接圆的直径为，所以半径为2．
（2）（当且仅当时取等号），，，所以面积最大值为；
（3）由得，，（当且仅当时取等号），的周长为
，，当三边相等时，周长最小，最小值为．