定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1<0,设a=f(-2),b=f(1),c=f(
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定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1<0,设a=f(-2),b=f(1),c=f(
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x
1
,x
2
∈[0,+∞)(x
1
≠x
2
),有
f(
x
2
)-f(
x
1
)
x
2
-
x
1
<0
,设a=f(-2),b=f(1),c=f(3),则a,b,c由小到大依次为______.
答案
由题意得,对任意的x
1
,x
2
∈[0,+∞)(x
1
≠x
2
),
f(
x
2
)-f(
x
1
)
x
2
-
x
1
<0
,
∴f(x)在[0,+∞)上单调递减,
∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴a=f(-2)=f(2),
∵1<2<3∈[0,+∞),∴f(1)>f(2)>f(3),
∴c<a<b,
故答案为:c<a<b.
举一反三
函数f(x)为奇函数,且在区间[2,5]上为减函数并有最小值为2,则函数f(x)在区间[-5,-2]上为( )
A.减函数且最小值为-2
B.减函数且最大值为-2
C.增函数且最小值为-2
D.增函数且最大值为-2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知y=f(x)是奇函数,当0≤x≤4时,f(x)=x
2
-2x,则当-4≤x≤0时,f(x)的解析式是( )
A.x
2
-2x
B.-x
2
-2x
C.-x
2
+2x
D.x
2
+2x
题型:单选题
难度:简单
|
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已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数g(x)在(-∞,0)内为单调递减函数,且g(x•y)=g(x)+g(y)对任意的x,y都成立,g(2)=1.
(1)证明g(x)在(0,+∞)内为单调递增函数
(2)求g(4)的值;
(3)求满足条件g(x)>g(x+1)+2的x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设x>y>z,n∈Z,且
1
x-y
+
1
y-z
≥
n
x-z
恒成立,则n的最大值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|),
h(x)=
-
x
2
+x(x>0)
x
2
+x(x≤0)
,则f(x),h(x)的奇偶性依次为( )
A.偶函数,奇函数
B.奇函数,偶函数
C.偶函数,偶函数
D.奇函数,奇函数
题型:单选题
难度:简单
|
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