已知函数f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|),h(x)=-x2+x(x>0)x2+x(x≤0),则f(x),h(x)的奇偶性依次为( )A.偶函数,奇函
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|),h(x)=,则f(x),h(x)的奇偶性依次为( )A.偶函数,奇函数 | B.奇函数,偶函数 | C.偶函数,偶函数 | D.奇函数,奇函数 |
|
答案
因为两个函数的定义域为R,所以关于原点对称. 因为f(-x)=|-x|(|-x-1|-|-x+1|)=|x|(|x+1|-|-x+1|)=-f(x), 所以函数f(x)为奇函数. 当x>0时,-x<0,所以h(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2+x)=-h(x), 当x<0时,-x>0,所以h(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-(x2+x)=-h(x) 当x=0时,h(0)=0. 综上恒有h(-x)=-h(x),所以函数h(x)为奇函数. 故选D. |
举一反三
设函数y=f(x)满足:对任意x∈R都有f(x)>0,且f(x+y)=f(x)•f(y)(x,y∈R) (1)求f(0)的值; (2)求f(x)•f(-x)的值; (3)判断函数g(x)=是否具有奇偶性,并证明你的结论. |
已知函数f(x)=x2-ax+3,对任意x∈R有f(1-x)=f(1+x)恒成立. (1)求实数a的值; (2)设函数g(x)=logax+m,对于任意的x1,x2∈[1,4]有f(x1)>g(x2)恒成立,求实数m的取值范围. |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a+b≠0时,都有>0. (1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系; (2)若f(9x-2•3x)+f(2•9x-k)>0对任意x∈[0,+∞)恒成立,求实数k的取值范围. |
下列结论正确的是______.(填序号) (1)函数f(x)=是奇函数 (2)函数f(x)=(1-x)是偶函数 (3)函数f(x)=x+是非奇非偶函数 (4)函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数. |
已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(-∞,0)内的零点有2012个,则f(x)的零点的个数为______. |
最新试题
热门考点