(1)∵对任意a,b,当a+b≠0,都有>0. ∴>0, ∵a>b,∴a-b>0, ∴f(a)+f(-b)>0, ∵f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(-b)=-f(b), ∴f(a)-f(b)>0, ∴f(a)>f(b); (2)由(1)知f(x)在R上是单调递增函数, 又f(9x-2•3x)+f(2•9x-k)>0,得f(9x-2•3x)>-f(2•9x-k)=f(k-2•9x), 故9x-2•3x>k-2•9x,即k<3•9x-2•3x, 令t=3x,则t≥1, 所以k<3t2-2t,而3t2-2t=3(t-)2-在[1,+∞)上递增,所以3t2-2t≥3-2=1, 所以k<1,即所求实数k的范围为k<1. |