定义在[-1，1]上的奇函数f（x）是减函数，且f（1-a）+f（1-a2）＞0，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 定义在[-1，1]上的奇函数f（x）是减函数，且f（1-a）+f（1-a2）＞0，求实数a的取值范围． |
答案
∵函数f（x）是奇函数，
∴f（1-a）+f（1-a2）＞0化为：f（1-a2）＞-f（1-a）=f（a-1），
∵函数f（x）定义在[-1，1]上的减函数，
∴ | | -1≤1-a≤1 | | -1≤1-a2≤1 | | 1-a2＜a-1 |
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，解得1＜a≤，
故实数a的取值范围是（1，]． |
举一反三
已知函数f(x)=是奇函数，且f(2)=．
（Ⅰ）求实数m和n的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性，并加以证明． |
已知函数f（x）=x2+2x+alnxa∈R．
①当a=-4时，求f（x）的最小值；
②若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围；
③当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围． |
函数f(x)=log(2x+)的奇偶性是（ ）| A．奇函数 | | B．偶函数 | | C．既不是奇函数也不是偶函数 | | D．既是奇函数也是偶函数 |
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| 函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-2010）的图象关于点（2010，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0，则x2+y2的取值范围是______． |
函数f（x）为奇函数，且x∈（-∞，0）时，f（x）=x（x-1），则x∈（0，+∞）时，f（x）为（ ）| A．-x（x+1） | B．-x（-x+1） | C．x（-x+1） | D．x（x-1） |
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