定义在[-1,1]上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)>0,求实数a的取值范围.

定义在[-1,1]上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)>0,求实数a的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
定义在[-1,1]上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)>0,求实数a的取值范围.
答案
∵函数f(x)是奇函数,
∴f(1-a)+f(1-a2)>0化为:f(1-a2)>-f(1-a)=f(a-1),
∵函数f(x)定义在[-1,1]上的减函数,





-1≤1-a≤1
-1≤1-a2≤1
1-a2a-1 
,解得1<a≤


2

故实数a的取值范围是(1,


2
].
举一反三
已知函数f(x)=
mx2+2
3x+n
是奇函数,且f(2)=
5
3

(Ⅰ)求实数m和n的值;
(Ⅱ)判断函数f(x)在(-∞,-1]上的单调性,并加以证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+2x+alnxa∈R.
①当a=-4时,求f(x)的最小值;
②若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;
③当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=log
1
2
(2x+


4x2+1
)
的奇偶性是(  )
A.奇函数
B.偶函数
C.既不是奇函数也不是偶函数
D.既是奇函数也是偶函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-2010)的图象关于点(2010,0)对称.若实数x,y满足不等式f(x2-6x)+f(y2-8y+24)<0,则x2+y2的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)为奇函数,且x∈(-∞,0)时,f(x)=x(x-1),则x∈(0,+∞)时,f(x)为(  )
A.-x(x+1)B.-x(-x+1)C.x(-x+1)D.x(x-1)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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