函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-2010）的图象关于点（2010，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x2-6x）+f（y2-8y+24）
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-2010）的图象关于点（2010，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0，则x2+y2的取值范围是______． |
答案
∵y=f（x-2010）的图象是y=f（x）的图象向右平移了2010个单位，又y=f（x-2010）的图象关于点（2010，0）对称．
∴y=f（x）关于点（0，0）对称，即y=f（x）是递增的奇函数．
∴f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0，即f（x2-6x）＜f（-y2+8y-24）．
∴x2-6x＜-y2+8y-24化简得：（x-3）2+（y-4）2＜1．
∴点（x，y）在以（3，4）为圆心，半径为1的圆内．而x2+y2就是点（x，y）到原点的距离的平方．
作图易知：42＜x2+y2＜62，即16＜x2+y2＜36．
故答案为：（16，36） |
举一反三
函数f（x）为奇函数，且x∈（-∞，0）时，f（x）=x（x-1），则x∈（0，+∞）时，f（x）为（ ）| A．-x（x+1） | B．-x（-x+1） | C．x（-x+1） | D．x（x-1） |
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函数f（x）=（ ）| A．是奇函数但不是偶函数 | | B．是偶函数但不是奇函数 | | C．既不是奇函数也不是偶函数 | | D．既是奇函数，又是偶函数 |
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| 已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f(x)=x(1+)，则f（x）的解析式为 ______． |
已知偶函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，对于任意x1＜0，x2＞0，若|x1|＜|x2|，则有（ ）| A．f（-x1）＞f（-x2） | B．f（-x1）＜f（-x2） | C．-f（-x1）＞f（-x2） | D．-f（-x1）＜f（-x2） |
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已知：f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．
（1）求f（0）；
（2）判断此函数的奇偶性；
（3）若f（a）=ln2，求a的值． |
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