已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+3x),则f(x)的解析式为 ______.

已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+3x),则f(x)的解析式为 ______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+
3x

)
,则f(x)的解析式为 ______.
答案
设x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞)
∴f(-x)=-x(1+
3-x

)=-x(1-
3x


∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x)=-x(1-
3x

)即f(x)=x(1-
3x


而f(0)=0
综上所述f(x)的解析式为f(x)=





x(1+
3x

),x≥0
x(1-
3x

),x<0

故答案为f(x)=





x(1+
3x

),x≥0
x(1-
3x

),x<0
举一反三
已知偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,对于任意x1<0,x2>0,若|x1|<|x2|,则有(  )
A.f(-x1)>f(-x2B.f(-x1)<f(-x2C.-f(-x1)>f(-x2D.-f(-x1)<f(-x2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知:f(x)=ln(1+x)-ln(1-x).
(1)求f(0);    
(2)判断此函数的奇偶性;     
(3)若f(a)=ln2,求a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在实数R上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=
2a-3
a+1
,则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
判断下列各函数的奇偶性:
(1)f(x)=(x-1)


1+x
1-x

(2)f(x)=
lg(1-x2)
|x2-2|-2

(3)f(x)=





x2+x    (x<0)
-x2+x    (x>0)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2
(1)求x∈[-2,0]时,f(x)的表达式;
(2)证明f(x)是R上的奇函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.