已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f(x)=x(1+3x)，则f（x）的解析式为 ______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f(x)=x(1+

3	x

)，则f（x）的解析式为 ______．

答案

设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞）
∴f（-x）=-x（1+

3	-x

）=-x（1-

3	x

）
∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）=-x（1-

3	x

）即f（x）=x（1-

3	x

）
而f（0）=0
综上所述f（x）的解析式为f(x)=

x(1+

3	x

)，x≥0

x(1-

3	x

)，x＜0

故答案为f(x)=

x(1+

3	x

)，x≥0

x(1-

3	x

)，x＜0

举一反三

已知偶函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，对于任意x₁＜0，x₂＞0，若|x₁|＜|x₂|，则有（　　）

A．f（-x₁）＞f（-x₂）

B．f（-x₁）＜f（-x₂）

C．-f（-x₁）＞f（-x₂）

D．-f（-x₁）＜f（-x₂）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知：f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．
（1）求f（0）；
（2）判断此函数的奇偶性；
（3）若f（a）=ln2，求a的值．

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设f（x）是定义在实数R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)=

2a-3

a+1

，则实数a的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

判断下列各函数的奇偶性：
（1）f(x)=(x-1)

1+x

1-x

；
（2）f(x)=

lg(1-x2)

|x2-2|-2

；
（3）f（x）=

x2+x (x＜0)

-x2+x (x＞0)

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²，
（1）求x∈[-2，0]时，f（x）的表达式；
（2）证明f（x）是R上的奇函数．

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