若不等式x2-2ax+a+6>0 在x∈[-2,2]时总成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
若不等式x2-2ax+a+6>0 在x∈[-2,2]时总成立,求实数a的取值范围. |
答案
令f(x)=x2-2ax+a+6 x∈[-2,2], 则[f(x)] min= | 10+5a (a<-2) | -a 2+a+6 (-2≤a≤2) | 10-3a (a>2) |
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椐题意知[f(x)]min>0,解这个不等式得-2<a< 所以实数a的取值范围是(-2,) |
举一反三
已知函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是( ) |
定义在[-1,1]上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)>0,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=是奇函数,且f(2)=. (Ⅰ)求实数m和n的值; (Ⅱ)判断函数f(x)在(-∞,-1]上的单调性,并加以证明. |
已知函数f(x)=x2+2x+alnxa∈R. ①当a=-4时,求f(x)的最小值; ②若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围; ③当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围. |
函数f(x)=log(2x+)的奇偶性是( )A.奇函数 | B.偶函数 | C.既不是奇函数也不是偶函数 | D.既是奇函数也是偶函数 |
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