下列结论正确的是______.(填序号)(1)函数f(x)=x2-2xx-2是奇函数             (2)函数f(x)=(1-x)1+x1-x是偶函数

下列结论正确的是______.(填序号)(1)函数f(x)=x2-2xx-2是奇函数             (2)函数f(x)=(1-x)1+x1-x是偶函数

题型:填空题难度:一般来源:不详
下列结论正确的是______.(填序号)
(1)函数f(x)=
x2-2x
x-2
是奇函数            
(2)函数f(x)=(1-x)


1+x
1-x
是偶函数
(3)函数f(x)=x+


x2-1
是非奇非偶函数  
(4)函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数.
答案
对于(1),由于函数f(x)=
x2-2x
x-2
的定义域为{x|x≠2},定义域不关于原点对称,故函数是非奇非偶函数,故(1)不正确.
对于(2),由函数f(x)=(1-x)


1+x
1-x
,可得
1+x
1-x
≥0
,求得的定义域为[-1,1),定义域不关于原点对称,故函数是非奇非偶函数,故(2)不正确.
对于(3),由函数f(x)=x+


x2-1
可得f(-x)=-x+


x2-1
≠±f(x),故函数f(x)是非奇非偶函数,故(3)正确.
对于(4),函数f(x)=1,∴f(-x)=1,故f(-x)=f(x),f(-x)≠-f(x) 故函数f(x)是偶函数,不是奇函数,故(4)不正确.
故答案为 (3).
举一反三
已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(-∞,0)内的零点有2012个,则f(x)的零点的个数为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若不等式x2-2ax+a+6>0 在x∈[-2,2]时总成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义在[-1,1]上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)>0,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
mx2+2
3x+n
是奇函数,且f(2)=
5
3

(Ⅰ)求实数m和n的值;
(Ⅱ)判断函数f(x)在(-∞,-1]上的单调性,并加以证明.
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