已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(-∞,0)内的零点有2012个,则f(x)的零点的个数为______.

已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(-∞,0)内的零点有2012个,则f(x)的零点的个数为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(-∞,0)内的零点有2012个,则f(x)的零点的个数为______.
答案
∵f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内有2012个零点,由奇函数的对称性可知,在(0,+∞)内也有2012个零点,
又x∈R,∴f(0)=0,因此共4025个零点.
故答案为4025.
举一反三
若不等式x2-2ax+a+6>0 在x∈[-2,2]时总成立,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是(  )
A.1B.2C.3D.4
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定义在[-1,1]上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)>0,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=
mx2+2
3x+n
是奇函数,且f(2)=
5
3

(Ⅰ)求实数m和n的值;
(Ⅱ)判断函数f(x)在(-∞,-1]上的单调性,并加以证明.
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已知函数f(x)=x2+2x+alnxa∈R.
①当a=-4时,求f(x)的最小值;
②若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;
③当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围.
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