设函数y=f（x）满足：对任意x∈R都有f（x）＞0，且f（x+y）=f（x）•f（y）（x，y∈R）（1）求f（0）的值；（2）求f（x）•f（-x）的值；（

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设函数y=f（x）满足：对任意x∈R都有f（x）＞0，且f（x+y）=f（x）•f（y）（x，y∈R）
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）•f（-x）的值；
（3）判断函数g（x）=

1+f(x)

1-f(x)

是否具有奇偶性，并证明你的结论．

答案

（1）令x=y=0得f（0）=1；
（2）令y=0得：f（x）f（-x）=1；
（3）由函数g（x）=

1+f(x)

1-f(x)

得：
g（-x）=

1+f(-x)

1-f(-x)

由（2）知f（x）f（-x）=1，
∴g（-x）=-g（x）
∴g（x）是奇函数．

举一反三

已知函数f（x）=x²-ax+3，对任意x∈R有f（1-x）=f（1+x）恒成立．
（1）求实数a的值；
（2）设函数g（x）=log_ax+m，对于任意的x₁，x₂∈[1，4]有f（x₁）＞g（x₂）恒成立，求实数m的取值范围．

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设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；
（2）若f（9^x-2•3^x）+f（2•9^x-k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

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下列结论正确的是______．（填序号）
（1）函数f(x)=

x2-2x

x-2

是奇函数
（2）函数f(x)=(1-x)

1+x

1-x

是偶函数
（3）函数f(x)=x+

x2-1

是非奇非偶函数
（4）函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数．

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已知f（x）是定义域为R的奇函数，且在（-∞，0）内的零点有2012个，则f（x）的零点的个数为______．

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若不等式x²-2ax+a+6＞0 在x∈[-2，2]时总成立，求实数a的取值范围．

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