已知函数f(x)=x2-ax+3,对任意x∈R有f(1-x)=f(1+x)恒成立.(1)求实数a的值;(2)设函数g(x)=logax+m,对于任意的x1,x2
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-ax+3,对任意x∈R有f(1-x)=f(1+x)恒成立. (1)求实数a的值; (2)设函数g(x)=logax+m,对于任意的x1,x2∈[1,4]有f(x1)>g(x2)恒成立,求实数m的取值范围. |
答案
(1)因为函数f(x)对任意x∈R有f(1-x)=f(1+x)恒成立, 所以令x=1得:f(0)=f(2)即4-2a+3=3解得a=2; (2)有(1)得f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2为对称轴为x=1,顶点坐标为(1,2)开口向上的抛物线,g(x)=log2x+m, 对于任意的x1,x2∈[1,4]有f(x1)>g(x2)恒成立, 则需求出f(x)的最小值为f(1)=2,则有g(1)<2,即m<2 |
举一反三
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a+b≠0时,都有>0. (1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系; (2)若f(9x-2•3x)+f(2•9x-k)>0对任意x∈[0,+∞)恒成立,求实数k的取值范围. |
下列结论正确的是______.(填序号) (1)函数f(x)=是奇函数 (2)函数f(x)=(1-x)是偶函数 (3)函数f(x)=x+是非奇非偶函数 (4)函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数. |
已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(-∞,0)内的零点有2012个,则f(x)的零点的个数为______. |
若不等式x2-2ax+a+6>0 在x∈[-2,2]时总成立,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是( ) |
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