函数f(x)为奇函数,且在区间[2,5]上为减函数并有最小值为2,则函数f(x)在区间[-5,-2]上为( )A.减函数且最小值为-2B.减函数且最大值为-2
题型:单选题难度:简单来源:不详
函数f(x)为奇函数,且在区间[2,5]上为减函数并有最小值为2,则函数f(x)在区间[-5,-2]上为( )A.减函数且最小值为-2 | B.减函数且最大值为-2 | C.增函数且最小值为-2 | D.增函数且最大值为-2 |
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答案
∵函数f(x)为奇函数, ∴函数f(x)的图象关于原点对称 ∵函数f(x)在区间[2,5]上为减函数并有最小值为2,由对称性可知: 则函数f(x)在区间[-5,-2]上为减函数并有最大值-2 故选B |
举一反三
已知y=f(x)是奇函数,当0≤x≤4时,f(x)=x2-2x,则当-4≤x≤0时,f(x)的解析式是( )A.x2-2x | B.-x2-2x | C.-x2+2x | D.x2+2x |
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已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数g(x)在(-∞,0)内为单调递减函数,且g(x•y)=g(x)+g(y)对任意的x,y都成立,g(2)=1. (1)证明g(x)在(0,+∞)内为单调递增函数 (2)求g(4)的值; (3)求满足条件g(x)>g(x+1)+2的x的取值范围. |
设x>y>z,n∈Z,且+≥恒成立,则n的最大值是( ) |
已知函数f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|),h(x)=,则f(x),h(x)的奇偶性依次为( )A.偶函数,奇函数 | B.奇函数,偶函数 | C.偶函数,偶函数 | D.奇函数,奇函数 |
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设函数y=f(x)满足:对任意x∈R都有f(x)>0,且f(x+y)=f(x)•f(y)(x,y∈R) (1)求f(0)的值; (2)求f(x)•f(-x)的值; (3)判断函数g(x)=是否具有奇偶性,并证明你的结论. |
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