如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F。(1)求证:AE=DF;(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并
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如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F。 |
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(1)求证:AE=DF; (2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由。 |
答案
解:(1)∵DE∥AC,∠ADE=∠DAF,同理∠DAE=∠FDA, ∵AD=DA, ∴△ADE≌△DAF, ∴AE=DF; (2)若AD平分∠BAC,四边形AEDF是菱形, ∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形, ∴∠DAF=∠FDA ∴AF=DF ∴平行四边形AEDF为菱形。 |
举一反三
下列说法中,正确的说法有 ①对角线互相平分且相等的四边形是菱形; ②一元二次方程x2-3x-4=0的根是x1=4,x2=-1; ③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形; ④一元一次不等式2x+5<11的正整数解有3个; ⑤在数据1,3,3,0,2中,众数是3,中位数是3。 |
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为1. |
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(1)四边形ABCD是平行四边形吗?说出你的结论和理由:________________________; (2)如图2,将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置,四边形ABC1D1是平行四边形吗?说出你的结论和理由:_________________________________________; (3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中,当点B的移动距离为______时,四边形ABC1D1为矩形,其理由是_____________________________________;当点B的移动距离为______时,四边形ABC1D1为菱形,其理由是_______________________________。(图3、图4用于探究) |
如图,在菱形ABCD中,P、Q分别是AD、AC的中点,如果 PQ=3,那么菱形ABCD的周长是 |
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A.6 B.18 C.24 D.30 |
把边长为2cm的正方形剪成四个一样的直角三角形,如图所示,请用这四个直角三角形拼成符合下列条件的图形: (1)不是正方形的菱形; (2)不是正方形的长方形; (3)梯形; (4)不是长方形、菱形的的平行四边形。 |
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如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD分别等于8和6,将BD沿CB的方向平移,使D与A重合,B与CB延长线上的点E重合,则四边形AEBD的面积等于 |
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A.36 B.48 C.72 D.96 |
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