设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=32.已知点P(0,32)到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.
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设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=32.已知点P(0,32)到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率
e=
3
2
.已知点
P(0,
3
2
)
到这个椭圆上的点的最远距离为
7
,求这个椭圆方程.
答案
设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
,M(x,y)为椭圆上的点,由
c
a
=
3
2
得a=2b,
|PM|
2
=
x
2
+
(y-
3
2
)
2
=-3
(y+
1
2
)
2
+4
b
2
+3(-b≤y≤b)
,
若
b<
1
2
,则当y=-b时|PM|
2
最大,即
(-b-
3
2
)
2
=7
,
∴b=
7
-
3
2
>
1
2
,故矛盾.
若
b≥
1
2
时,
y=-
1
2
时,
4b
2
+3=7,
b
2
=1,从而a
2
=4.
所求方程为
x
2
4
+
y
2
=1
.
举一反三
已知P是椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上的一点,O是坐标原点,F是椭圆的左焦点且
OQ
=
1
2
(
OP
+
OF
),|
OQ
|=4,则点P到该椭圆左准线的距离为( )
A.6
B.4
C.3
D.
5
2
题型:不详
难度:
|
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椭圆的离心率为
1
2
,一个焦点为F(3,0)对应准线为x-1=0,则这个椭圆方程是______.
题型:不详
难度:
|
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②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x;
③与两定点(-1,0),(1,0)距离之和等于1的点的轨迹为椭圆;
④与两定点(-1,0),(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线.
正确的命题的序号是______.(注:把你认为正确的命题序号都填上)
题型:河南模拟
难度:
|
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在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
中,F
1
,F
2
分别是其左右焦点,若|PF
1
|=2|PF
2
|,则该椭圆离心率的取值范围是( )
A.
(
1
3
,1)
B.
[
1
3
,1)
C.
(0,
1
3
)
D.
(0,
1
3
]
题型:不详
难度:
|
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P是椭圆x
2
+4y
2
=16上一点,且|PF
1
|=7,则|PF
2
|=( )
A.1
B.3
C.5
D.9
题型:不详
难度:
|
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