椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为______;若A,B两点的坐标分别为(x1,y1

椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为______;若A,B两点的坐标分别为(x1,y1

题型:朝阳区二模难度:来源:
椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
的左、右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为______;若A,B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),且△ABF2的面积是4,则|y2-y1|的值为______.
答案
根据椭圆的定义AF1+AF2=2a,BF1+BF2=2a
∵AF1+BF1=AB,∴△ABF2的周长为4a=16;
△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=


7
|y2-y1|(A、B在x轴的上下两侧)
又△ABF2的面积=4,∴|y2-y1|=
4


7
7

故答案为16,
4


7
7
举一反三
(文)点P(-3,1)在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左准线上,过点P且与直线5x+2y=0平行的光线经直线y=-2反射后通过椭圆左焦点,则这个椭圆离心率为(  )
A.


3
3
B.
1
3
C.


2
2
D.
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
设双曲线mx2+y2=1的离心率e=


5
,则双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±


2
x
B.y=±2xC.y=±


2
2
x
D.y=±
1
2
x
题型:不详难度:| 查看答案
以F1、F2为焦点的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上一动点P,当∠F1PF2最大时∠PF1F2的正切值为2,则此椭圆离心率e的大小为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
设椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
长轴的两端点为A1,A2,点P在直线l:x=4上,直线A1P,A2P分别与该椭圆交于M,N,若直线MN恰好过右焦点F,则称P为“G点”,那么下列结论中,正确的是(  )
A.直线l上的所有点都是“G点”
B.直线l上仅有有限个“G点”
C.直线l上的所有点都不是“G点”
D.直线l上有无穷多个点(不是所有的点)是“G点”
题型:江西模拟难度:| 查看答案
设F1、F2是曲线C1
x2
5
+y2=1
的焦点,P是曲线C2
x2
3
-y2=1
与C1的一个交点,则cos∠F1PF2的值为(  )
A.等于零B.大于零
C.小于零D.以上三种情况都有可能
题型:不详难度:| 查看答案
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