以F1、F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一动点P，当∠F1PF2最大时∠PF1F2的正切值为2，则此椭圆离心率e的大小为 ______．

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以F1、F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一动点P，当∠F1PF2最大时∠PF1F2的正切值为2，则此椭圆离心率e的大小为 ______．

题型：不详难度：来源：
以F1、F2为焦点的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一动点P，当∠F1PF2最大时∠PF1F2的正切值为2，则此椭圆离心率e的大小为 ______．
答案
当∠F1PF2最大时P为椭圆与y轴的交点，
∵∠PF1F2的正切值为2，即
b
c
=2⇒b=2c，
∵a2=b2+c2
∴a2=5c2
∴
c2
a2
=
1
5

∴e=


5
5

故答案为：


5
5
．
举一反三
设椭圆
x2
4
+
y2
3
=1长轴的两端点为A1，A2，点P在直线l：x=4上，直线A1P，A2P分别与该椭圆交于M，N，若直线MN恰好过右焦点F，则称P为“G点”，那么下列结论中，正确的是（　　）
A．直线l上的所有点都是“G点”
B．直线l上仅有有限个“G点”
C．直线l上的所有点都不是“G点”
D．直线l上有无穷多个点（不是所有的点）是“G点”
题型：江西模拟难度：| 查看答案
设F1、F2是曲线C1：
x2
5
+y2=1的焦点，P是曲线C2：
x2
3
-y2=1与C1的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
A．等于零B．大于零
C．小于零D．以上三种情况都有可能
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴端点分别为B1、B2，左、右焦点分别为F1、F2，长轴右端点为A，若


F2
A+


F2B1
+


F2B2
=0，则椭圆的离心率为（　　）
A．


2
2
B．


3
2
C．
1
2
D．
1
3
题型：陕西一模难度：| 查看答案
点P（x，y）是椭圆P(x，y)是
x2
4
+
y2
3
=1上的动点，F1，F2为其左、右焦点，则


PF1
•


PF2
的取值范围是（　　）
A．[


3
-1，3]		B．[1，2]C．[2，3]D．[0，1]
题型：宿州模拟难度：| 查看答案
已知 椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，点F1关于直线l：y=ex+a的对称点记为P，若△PF1F2为等腰三角形，则e=（　　）
A．
1
3
B．


3
3
C．


6
3
D．


3
2
题型：孝感模拟难度：| 查看答案
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