已知 椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，点F1关于直线l：y=ex+a的对称点记为P，若△PF1F2为等腰三角形

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已知 椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，点F1关于直线l：y=ex+a的对称点记为P，若△PF1F2为等腰三角形

题型：孝感模拟难度：来源：
已知 椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，点F1关于直线l：y=ex+a的对称点记为P，若△PF1F2为等腰三角形，则e=（　　）
A．
1
3
B．


3
3
C．


6
3
D．


3
2
答案
因为点F1关于直线l：y=ex+a的对称点记为P
所以PF1⊥l，
所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，
要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，
即
1
2
|PF1|=c．
设点F1到l的距离为d，由
1
2
|PF1|=d=
|e(-c)+0+a|


1+e2
=
|a-ec|


1+e2
=c．
得
1-e2


1+e2
=e．
所以e2=
1
3
，
所以e=


3
3

故选B．
举一反三
已知动点P（x，y）在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，若F（3，0），|PF|=2，且M为PF中点，则|OM|=______．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 ______．
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一椭圆的四个顶点为A1，A2，B1，B2，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点且内切于四边形A1B1A2B2，则椭圆的椭圆的离心率为 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆的两焦点为F1，F2，以F1F2为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分，则椭圆的离心率为 ______．
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椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上的点到直线2x-


3
y+3


3
=0距离的最大值是 ______．
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