已知A、B为椭圆x2m2+25y29m2=1(m>0)上两点,F2为椭圆的右焦点,若|AF2|+|BF2|=85m(1)求椭圆的离心率e.(2)若AB中点到椭圆

已知A、B为椭圆x2m2+25y29m2=1(m>0)上两点,F2为椭圆的右焦点,若|AF2|+|BF2|=85m(1)求椭圆的离心率e.(2)若AB中点到椭圆

题型:不详难度:来源:
已知A、B为椭圆
x2
m2
+
25y2
9m2
=1(m>0)上两点,F2为椭圆的右焦点,若|AF2|+|BF2|=
8
5
m
(1)求椭圆的离心率e.
(2)若AB中点到椭圆左准线的距离为
3
2
,求该椭圆方程.
答案
(1)由椭圆的方程与性质可得:a2=m2b2=
9
25
m2

所以c2=a2-b2=
16
25
m2

所以e2=
c2
a2
=
16
25

所以e=
4
5

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),
e=
4
5

∴由焦半径公式有m-ex1+m-ex2=
8
5
m

∴x1+x2=
1
2
m
,即AB中点横坐标为
1
4
m

又∵椭圆的左准线方程为x=-
5
4
m

1
4
m+
5
4
m=
3
2
,即m=1,
∴椭圆方程为x2+
25
9
y2=1
举一反三
(理科)E、F是椭圆的左、右焦点,l是椭圆的一条准线,点P在l上,∠EPF的最大值是   (  )
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A.60°B.30°C.90°D.45°
已知椭圆方程,那么它的焦距是(  )
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A.1B.2C.D.
椭圆m:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2c2,3c2],其中C=


a2-b2
,则椭圆m的离心率e的取值范围是______.
已知椭圆的方程为,则它的离心率为(  )
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A. B. C. D.
已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆(a>b>0)的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为(  )
题型:佛山一模难度:| 查看答案
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