椭圆m:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2c2,3c2],其
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椭圆m:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2c2,3c2],其
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
m:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,P为椭圆M上任一点,且|PF
1
|•|PF
2
|的最大值的取值范围是[2c
2
,3c
2
],其中
C=
a
2
-
b
2
,则椭圆m的离心率e的取值范围是______.
答案
∵|PF
1
|•|PF
2
|的最大值=a
2
,
∴由题意知2c
2
≤a
2
≤3c
2
,
∴
2
c≤a≤
3
a
,
∴
3
3
≤e≤
2
2
.故椭圆m的离心率e的取值范围
[
3
3
,
2
2
]
.
答案:
[
3
3
,
2
2
]
举一反三
已知椭圆的方程为
,则它的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆
(a>b>0)
的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:佛山一模
难度:
|
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如图所示,已知椭圆的方程为
(a>b>0)
,A为椭圆的左顶点,B,C在椭圆上,若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=45°,则椭圆的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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与椭圆
共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是( )
A.
B.x
2
-
=1
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
的左焦点作直线交椭圆于A、B两点,若存在直线使坐标原点O恰好在以AB为直径的圆上,则椭圆的离心率取值范围是( )
A.(0,
]
B.[
,1)
C.(0,
]
D.[
,1)
题型:不详
难度:
|
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