椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°则椭圆离心率的取值范围是______.
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椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°则椭圆离心率的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两个焦点为F
1
,F
2
,P为椭圆上一点,∠F
1
PF
2
=60°则椭圆离心率的取值范围是______.
答案
设P(x
1
,y
1
),F
1
(-c,0),F
2
(c,0),c>0,
则|PF
1
|=a+ex
1
,|PF
2
|=a-ex
1
.
在△PF
1
F
2
中,由余弦定理得cos60°=
1
2
=
(a+e
x
1
)
2
+(a-e
x
1
)
2
-4
c
2
2(a+e
x
1
)(a-e
x
1
)
,
解得 x12=
4
c
2
-
a
2
3
e
2
.
∵x
1
2
∈(0,a
2
],
∴0≤
4
c
2
-
a
2
3
e
2
<a2,
即4c
2
-a
2
≥0.且e
2
<1
∴e=
c
a
≥
1
2
.
故椭圆离心率的取范围是 e∈[
1
2
,1).
故答案为:[
1
2
,1).
举一反三
过椭圆
上一点H作圆x
2
+y
2
=2的两条切线,点A,B为切点,过A,B的直线l与x轴,y轴分布交于点P,Q两点,则△POQ面积的最小值为( )
A.
B.
C.1
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆(1-m)x
2
-my
2
=1的长轴长是( )
A.
B.
C.
D.
-
题型:不详
难度:
|
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在椭圆
内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则此最小值是( )
A.
B.
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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如果椭圆
(a>b>0)上存在一点P,使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等,那么椭圆的离心率的范围是( )
A.(0,
-1]
B.[
-1,1)
C.(0,
-1]
D.[
-1,1)
题型:湖北模拟
难度:
|
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如图,已知椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
,A、B为椭圆与x轴的交点,DA⊥AB,CB⊥AB,且
|DA|=3
2
,|CB|=
2
,动点P在x轴上方的
AB
上移动,则S
△PCD
的最小值______.
题型:不详
难度:
|
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