过点P作PH垂直x轴,并且交x轴于点H, 因为椭圆的方程为:+y2=1,并且动点P在x轴上方的
| AB | 上移动, 所以设点P(cosθ,sinθ). 因为S梯形ABCD==8,并且S梯形ABCD=S梯形AHPD+S梯形HBCP+S△PCD, 所以若S△PCD最小,则S梯形AHPD+S梯形HBCP最大. 因为S梯形AHPD+S梯形HBCP=+=sinθ+2cosθ+4=sin(θ+α)+4, 所以由三角函数的性质可得:sinθ+2cosθ+8的最大值为+4, 所以S△PCD最小值为:8-(+4)=4-. 故答案为:4-. |