解:(Ⅰ)由题意设椭圆方程为,半焦距为c, 由AF=5BF,且AF=a+c,BF=a-c, ∴a+c=5(a-c),得2a=3c.① 由题意CF⊥AB,设 点C坐标(c,y),C在M上, 代入得 ∴. 由△ABC的面积为5,得,=5② 由①②得a=3, c=2. ∴=9-4=5. ∴所求椭圆M的方程为:. (Ⅱ) 圆O到直线=1距离d=, 由点P(m,n)在椭圆M上,则, 显然, ∴1,>1, ∴d =<1, 而圆O的半径为1,直线l与圆O恒相交.弦长t=2=2, 由得, ∴, t=2, , ∴,, ∴ , 弦长t的取值范围是[]. |