设椭圆的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点。(1)若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;(2)若|AP|=|OA|,证明直
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设椭圆的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点。(1)若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;(2)若|AP|=|OA|,证明直
题型:高考真题
难度:
来源:
设椭圆
的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点。
(1)若直线AP与BP的斜率之积为
,求椭圆的离心率;
(2)若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足|k|>
。
答案
解:(1)设P(x
0
,y
0
),
∴
①
∴椭圆
的左右顶点分别为A,B,
∴A(-a,0),B(a,0)
∴
,
∵直线AP与BP的斜率之积为
,
∴
代入①并整理得
∵y
0
≠0,
∴a
2
=2b
2
∴
∴
∴椭圆的离心率为
;
(2)依题意,直线OP的方程为y=kx,设P(x
0
,kx
0
),
∴
∵a>b>0,kx
0
≠0,
∴
∴
②
∵|AP|=|OA|,A(-a,0),
∴
∴
∴
代入②得
∴k
2
>3
∴直线OP的斜率k满足|k|>
。
举一反三
已知F是椭圆C:
的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆
相切于点Q,且
,则椭圆C的离心率为( )
题型:江苏省月考题
难度:
|
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已知椭圆
,则
[ ]
A.C
1
与C2顶点相同
B.C
1
与C
2
长轴长相同
C.C
1
与C
2
短轴长相同
D.C
1
与C
2
焦距相等
题型:高考真题
难度:
|
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已知椭圆
与双曲线
共焦点,则椭圆
的离心率e的取值范围为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:模拟题
难度:
|
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椭圆
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,弦AB过F
1
,若△ABF
2
的内切圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),则|y
1
﹣y
2
|值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:黑龙江省月考题
难度:
|
查看答案
已知
、
是椭圆
的焦点,点P是C上的动点,则P
的取值范围为( ).
题型:江苏省期末题
难度:
|
查看答案
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