已知等腰梯形ABCD中,AB=2CD,,椭圆过C、D、E三点,且以A,B为焦点.(1)若AB=4,梯形的高为,求椭圆方程;(2)若,求椭圆离心率e的取值范围.
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已知等腰梯形ABCD中,AB=2CD,,椭圆过C、D、E三点,且以A,B为焦点.(1)若AB=4,梯形的高为,求椭圆方程;(2)若,求椭圆离心率e的取值范围.
题型:江苏期末题
难度:
来源:
已知等腰梯形ABCD中,AB=2CD,
,椭圆过C、D、E三点,且以A,B为焦点.
(1)若AB=4,梯形的高为
,求椭圆方程;
(2)若
,求椭圆离心率e的取值范围.
答案
解:(1)由题意,设椭圆方程为:
,则c=2,
把C(1,
)代入椭圆方程可得:
,
又c
2
=a
2
-b
2
=4
∴a
2
=16,b
2
=12
∴椭圆方程为
;
(2)设椭圆方程为:
,E(m,n),C(
),
∵A(﹣c,0),
,
∴E(
,
)
将E,C的坐标代入
可得:
;
∴
+
2
(1﹣
)=(1+
)
2
∴e
2
(1﹣
)=1+2
∴e
2
=﹣2+
∵
∴
∴
∴
∴
举一反三
以椭圆
的左焦点F(﹣c,0)为圆心,c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是( ).
题型:江苏期中题
难度:
|
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椭圆
=1的焦距等于2,则m的值为( ).
题型:江苏期中题
难度:
|
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若焦点在y轴上的椭圆
的离心率
,则m=( ).
题型:江苏月考题
难度:
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已知a>b>0,e
1
,e
2
分别为圆锥曲线
+
=1和
﹣
=1的离心率,则lg e
1
+lg e
2
的值
[ ]
A.大于0且小于1
B.大于1
C.小于0
D.等于0
题型:江西省月考题
难度:
|
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若抛物线y
2
=2px的焦点与椭圆
的右焦点重合,则p的值为
[ ]
A.﹣2
B.2
C.﹣4
D.4
题型:江西省月考题
难度:
|
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