若椭圆的对称轴在坐标轴上,两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点,且焦点到同侧长轴端点距离为-1.(1)求椭圆的方程;(2)求椭圆离心率.
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若椭圆的对称轴在坐标轴上,两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点,且焦点到同侧长轴端点距离为-1.(1)求椭圆的方程;(2)求椭圆离心率.
题型:同步题
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若椭圆的对称轴在坐标轴上,两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点,且焦点到同侧长轴端点距离为
-1.
(1)求椭圆的方程;
(2)求椭圆离心率.
答案
解:(1)设椭圆的方程为
或
(a>b>0),
由椭圆的对称性和正方形的对称性可知:正方形被椭圆的对称轴分割成了4个全等直角三角形,因此b=c(2c为焦距).
由题意得
解得
∴椭圆的方程为
或
(2)椭圆离心率
.
举一反三
如图,已知|AB|=10,图中的一系列圆是圆心分别A,B的两组同心圆,每组同心圆的半径分别是1,2,3,…,n,利用这两组同心圆可以画出以A,B为焦点的椭圆,设其中经过点M,N,P的椭圆的离心率分别是e
M
,e
N
,e
P
,则
[ ]
A.e
M
=e
N
=e
P
B.e
P
<e
M
=e
N
C.e
M
<e
N
<e
P
D.e
P
<e
M
<e
N
题型:北京期末题
难度:
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过椭圆
(a>b>0)的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦,则这条弦的长度等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
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已知椭圆
(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,过F
1
作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P,且PF
2
⊥x轴,则此椭圆的离心率e为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
|
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设经过椭圆
上的任意两点的连线的垂直平分线与x轴交点的横坐标为x
0
,则x
0
∈
[ ]
A.
B.
C.[-1,1]
D.(-1,1)
题型:同步题
难度:
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若焦点在x 轴上的椭圆
的离心率为
,则m的值为( )。
题型:同步题
难度:
|
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