已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围.

已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若对任意时,恒有成立,求实数的取值范围.
答案
(1)当时,上是增函数;当时,上是增函数,上是减函数.
(2)
解析

试题分析:解: (Ⅰ)   2分
①当时,恒有,则上是增函数; 4分
②当时,当时,,则上是增函数;
时,,则上是减函数  6分
综上,当时,上是增函数;当时,上是增函数,上是减函数.  7分
(Ⅱ)由题意知对任意时,
恒有成立,等价于
因为,所以
由(Ⅰ)知:当时,上是减函数
所以  10分
所以,即
因为,所以
所以实数的取值范围为   12分
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于基础题。
举一反三
函数的定义域为D,若存在闭区间[a,b]D,使得函数满足:
(1) 在[a,b]内是单调函数;
(2)在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=的“和谐区间”.
下列函数中存在“和谐区间”的是            (只需填符合题意的函数序号).
;②;③;④.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设奇函数的定义域为R,最小正周期,若,则的取值范围是
A. B.
C.  D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数,给出下列四个命题:
①若 ②的最小正周期是
在区间上是增函数; ④的图象关于直线对称;
⑤当时,的值域为 其中正确的命题为
A.①②④B.③④⑤C.②③D.③④

题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数.
(1) 试问函数f(x)能否在x= 时取得极值?说明理由;
(2) 若a= ,当x∈[,4]时,函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点,求c的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
,则(  )
A.3B.1C. 0D.-1

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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