已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.

答案

（1）当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数.
（2）

解析

试题分析：解: （Ⅰ）   2分
①当时，恒有，则在上是增函数； 4分
②当时，当时，，则在上是增函数；
当时，，则在上是减函数  6分
综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数.  7分
(Ⅱ)由题意知对任意及时，
恒有成立，等价于
因为，所以
由（Ⅰ）知：当时，在上是减函数
所以  10分
所以，即
因为，所以
所以实数的取值范围为   12分
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于基础题。