设奇函数的定义域为R,最小正周期,若,则的取值范围是A. B.C. D.
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设奇函数的定义域为R,最小正周期,若,则的取值范围是A. B.C. D.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设奇函数
的定义域为R,最小正周期
,若
,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
试题分析:根据函数的周期为3且为奇函数,得f(2)=f(-1)=-f(1)≤-1,解之即得实数a的取值范围.解:∵f(x)的最小正周期T=3,∴f(2)=f(2-3)=f(-1),∵奇函数f(x)满足f(-x)=-f(x),∴f(-1)=-f(1)≤-1,即
≤-1,解之得:-1<a≤
故答案为:-1<a≤
,故选C.
点评:本题给出周期为3的奇函数,求解关于x的不等式,着重考查了函数的周期性、奇偶性和分式不等式的解法等知识,属于基础题.
举一反三
已知函数
,给出下列四个命题:
①若
②
的最小正周期是
;
③
在区间
上是增函数; ④
的图象关于直线
对称;
⑤当
时,
的值域为
其中正确的命题为
A.①②④
B.③④⑤
C.②③
D.③④
题型:单选题
难度:简单
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设函数
.
(1) 试问函数f(x)能否在x=
时取得极值?说明理由;
(2) 若a=
,当x∈[
,4]时,函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点,求c的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
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设
,则
( )
A.3
B.1
C. 0
D.-1
题型:单选题
难度:简单
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题型:解答题
难度:简单
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已知函数
.
(Ⅰ)讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)设
,证明:对任意
,
.
题型:解答题
难度:简单
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