已知函数，给出下列四个命题：①若 ②的最小正周期是；③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称；⑤当时，的值域为 其中正确的命题为 A．①②④B．③④⑤C．②③

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数，给出下列四个命题：
①若 ②的最小正周期是；
③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称；
⑤当时，的值域为 其中正确的命题为

A．①②④

B．③④⑤

C．②③

D．③④

答案

D

解析

试题分析：解：函数f（x）=cosxsinx= sin2x，因为它是奇函数，又是周期函数，所以①不正确；函数的周期是π，所以②不正确；③在区间上是增函数；正确；④f（x）的图象关于直线对称．当时f（x）取得最小值，是对称轴，所以正确．对于当时，的值域为，代入可知不成立，，应该为故答案为：③④
点评：本题是基础题，考查三角函数式的化简，基本函数的性质，掌握基本函数的性质是本题解答的根据，强化基本知识的学习，才能提高数学知识的应用