已知P 为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，∠F1PF2= 60°，求△F1PF2的面积．

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已知P 为椭圆

上一点，F₁、F₂是椭圆的焦点，∠F₁PF₂= 60°，求△F₁PF₂的面积．

答案

解：在△F₁PF₂ 中，|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁| ·|PF₂|cos60 °,
即25=|PF₁|²+|PF₂|²-|PF₁| ·|PF₂| ． ①
由椭圆的定义得10=|PF₁|+|PF₂| ． ②
由①②得|PF₁| ·|PF₂|=25 ，

举一反三

如图，已知椭圆方程

（a>b>0），焦点为F₁，F₂，P是椭圆上一点，∠F₁PF₂=α,求△F₁PF₂的面积（用a、b、α表示）．

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若方程

表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是   [     ]
A．m>0
B．0<m<1
C. -2<m<1
D．m>1且

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椭圆

的焦点为F₁、F₂，AB是椭圆过焦点F₁的弦，  则△ABF₂的周长是 [     ]
A．20
B．12
C．10
D．6

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已知两椭圆ax²+y²=8 与9x²+25y²=100 的焦距相等，则a的值为 [ ]
A.9 或

或

C.9或

或

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设M 是椭圆

上的一个点，F₁，F₂是椭圆的焦点，如果点M到点F₁的距离是4，那么点M到点F₂的距离是

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