如图,已知椭圆方程(a>b>0),焦点为F1,F2,P是椭圆上一点,∠F1PF2=α,求△F1PF2的面积(用a、b、α表示).
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如图,已知椭圆方程(a>b>0),焦点为F1,F2,P是椭圆上一点,∠F1PF2=α,求△F1PF2的面积(用a、b、α表示).
题型:同步题
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如图,已知椭圆方程
(a>b>0),焦点为F
1
,F
2
,P是椭圆上一点,∠F
1
PF
2
=α,求△F
1
PF
2
的面积(用a、b、α表示).
答案
解:设P(x ,y) ,由椭圆的对称性,不妨设P 在第一象限,
由余弦定理知 |F
1
F
2
|
2
=|PF
1
|
2
+ |PF
2
|
2
-2|PF
1
| ·|PF
2
|cos α=4c
2
, ①
由椭圆定义知|PF
1
|+|PF
2
|=2a , ②
则②
2
- ①得|PF
1
| ·|PF
2
|=
故
举一反三
若方程
表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数m的取值范围是
[ ]
A.m>0
B.0<m<1
C. -2<m<1
D.m>1且
题型:同步题
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|
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椭圆
的焦点为F
1
、F
2
,AB是椭圆过焦点F
1
的弦, 则△ABF
2
的周长是
[ ]
A.20
B.12
C.10
D.6
题型:同步题
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已知两椭圆ax
2
+y
2
=8 与9x
2
+25y
2
=100 的焦距相等,则a的值为
[ ]
A.9 或
或
C.9或
或
题型:同步题
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设M 是椭圆
上的一个点,F
1
,F
2
是椭圆的焦点,如果点M到点F
1
的距离是4,那么点M到点F
2
的距离是
题型:同步题
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设F
1
,F
2
是椭圆
的两个焦点,P是椭圆上的点, 且|PF
1
|:|PF
2
|=4:3,则△PF
1
F
2
的面积为
题型:同步题
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|
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