已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点, (1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长; (2)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率
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已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点, (1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长; (2)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率
题型:广东省月考题
难度:
来源:
已知直线y=-x+1与椭圆
相交于A、B两点,
(1)若椭圆的离心率为
,焦距为2,求线段AB的长;
(2)若向量
与向量
互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率e∈
时,求椭圆的长轴长的最大值。
答案
解:(1)
,
∴
,
∴椭圆的方程为
;
联立
,消去y得:
,
设
,则
,
∴
;
(2)设
,
,
∴
,
由
,消去y得
,
由
,
又
,
∴
,
∴
,
∴
,
整理得
,
∴
代入上式,得
,
∴
,
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
,
由此得
,
∴
,
故长轴长的最大值为
。
举一反三
如图,已知椭圆
,左、右焦点分别为F
1
,F
2
,右顶点为A,上顶点为B,P为椭圆上在第一象限内一点,
(1)若
,求椭圆的离心率;
(2)若
,求直线PF
1
的斜率k;
(3)若
成等差数列,椭圆的离心率e∈
,求直线PF
1
的斜率k的取值范围。
题型:江苏期末题
难度:
|
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设点P是椭圆
上一点,F
1
,F
2
分别是椭圆的左、右焦点,I为△PF
1
F
2
的内心,若
,则该椭圆的离心率是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:浙江省期末题
难度:
|
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点P是椭圆
上一点,F
1
,F
2
为椭圆的两个焦点,若∠F
1
PF
2
=
,则△PF
1
F
2
的面积为
[ ]
A.
B.
C.18
D.12
题型:北京期中题
难度:
|
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椭圆
的焦点坐标是
[ ]
A.(±5,0)
B.(0,±5)
C.(0,±12)
D.(±12,0)
题型:河北省期中题
难度:
|
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椭圆x
2
+4y
2
=4的长轴长为
[ ]
A.4
B.2
C.8
D.16
题型:海南省期中题
难度:
|
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