(1)设双曲线C的半焦距为c,则,,所以a=3,从而b2=c2-a2=4,故双曲线C的方程是。 (2)依题意,过点P引双曲线的两条相互垂直切线的斜率存在且不为0,不妨设切线的斜率为k,则过点P的切线方程为y-y0=k(x-x0). 联立方程组得(4-9k2)x2-18k(y0-kx0)x-9(y0-kx0)2-36=0, 因为直线与双曲线相切, 故, 即(x02-9)k2-2x0y0k+y02+4=0 因为两条切线相互垂直,所以k1k2=-1,即,故x02+y02=5. 所以点P的轨迹方程为x2+y2=5. |