已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程;(2)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面
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已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程;(2)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
的两个焦点为
、
点
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为
求直线l的方程.
答案
(1)
;(2) 直线
的方程为
与
.
解析
试题分析:(1)由焦点坐标可得
,所以
,点
在双曲线
,满足双曲线方程,可得
,两式联立解得
,可得双曲线方程;(2) 直线的斜率存在,可设直线
的方程为
,与双曲线方程联立,可设
,由根与系数的关系得
,
,又
,得关于
的方程
,解得
,可得直线方程.
解:(1)由已知
及点
在双曲线
上得
解得
所以,双曲线
的方程为
.
(2)由题意直线
的斜率存在,故设直线
的方程为
由
得
设直线
与双曲线
交于
、
,则
、
是上方程的两不等实根,
且
即
且
①
这时
,
又
即
所以
即
又
适合①式
所以,直线
的方程为
与
.
举一反三
双曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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设双曲线
的离心率
,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知
是双曲线
的左右焦点,点
关于渐近线的对称点恰落在以
为圆心,
为半径的圆上,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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-
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D.1
题型:不详
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|
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2
-
=1的离心率大于
的充分必要条件是( )
A.m>
B.m≥1
C.m>1
D.m>2
题型:不详
难度:
|
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