F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点,过左焦点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|∶|BF2|∶|AF

F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点,过左焦点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|∶|BF2|∶|AF

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F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点,过左焦点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|∶|BF2|∶|AF2|=3∶4∶5,则双曲线的离心率是(  )
A.B.C.2D.

答案
A
解析
由|AB|∶|BF2|∶|AF2|=3∶4∶5,令|AB|=3t,|BF2|=4t,|AF2|=5t,则由得|AF1|=3t,t=a.由|AB|∶|BF2|∶|AF2|=3∶4∶5知,△ABF2为直角三角形,即∠ABF2=90°,则|F1B|2+|F2B|2=|F1F2|2,所以(6a)2+(4a)2=(2c)2,解得c=a,故e=.
举一反三
是等腰三角形,,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为(      )
A.B.C.D.

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双曲线的焦距是10,则实数的值是(   )
A.B.4C.16D.81

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已知双曲线C:的离心率为,左顶点为(-1,0)。
(1)求双曲线方程;
(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆上,求m的值和线段AB的长。
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已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1F2,点O为双曲线的中心,点P在双曲线右支上,△PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Qx轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线,垂足为B,则下列结论成立的是(  )
A.|OA|>|OB| B.|OA|<|OB|
C.|OA|=|OB| D.|OA|与|OB|大小关系不确定

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已知F1F2是双曲线y2=1的两个焦点,点P在此双曲线上,·=0,如果点Px轴的距离等于,那么该双曲线的离心率等于________.
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