F1，F2是双曲线C：＝1(a>0，b>0)的两个焦点，过左焦点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|∶|BF2|∶|AF

题型：不详难度：来源：

F₁，F₂是双曲线C：

＝1(a>0，b>0)的两个焦点，过左焦点F₁的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|∶|BF₂|∶|AF₂|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率是(　　)

A．

B．

C．2

D．

答案

解析

由|AB|∶|BF₂|∶|AF₂|＝3∶4∶5，令|AB|＝3t，|BF₂|＝4t，|AF₂|＝5t，则由

得|AF₁|＝3t，t＝a.由|AB|∶|BF₂|∶|AF₂|＝3∶4∶5知，△ABF₂为直角三角形，即∠ABF₂＝90°，则|F₁B|²＋|F₂B|²＝|F₁F₂|²，所以(6a)²＋(4a)²＝(2c)²，解得c＝

a，故e＝

＝

举一反三

设

是等腰三角形，

，则以

为焦点且过点

的双曲线的离心率为( )

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

双曲线

的焦距是10，则实数

的值是（）

A．

B．4

C．16

D．81

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线C：

的离心率为

，左顶点为（-1，0）。
（1）求双曲线方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆

上，求m的值和线段AB的长。

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，△PF₁F₂内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F₂作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是(　　)

A．\|OA\|＞\|OB\|	B．\|OA\|＜\|OB\|
C．\|OA\|＝\|OB\|	D．\|OA\|与\|OB\|大小关系不确定

题型：不详难度：| 查看答案

已知F₁，F₂是双曲线

－y²＝1的两个焦点，点P在此双曲线上，

＝0，如果点P到x轴的距离等于

，那么该双曲线的离心率等于________．

题型：不详难度：| 查看答案

A．\|OA\|＞\|OB\|	B．\|OA\|＜\|OB\|
C．\|OA\|＝\|OB\|	D．\|OA\|与\|OB\|大小关系不确定