已知双曲线:的右焦点为,在的两条渐近线上的射影分别为、,是坐标原点,且四边形是边长为的正方形.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)过的直线交于、两点,线段的中点为,问是
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已知双曲线:的右焦点为,在的两条渐近线上的射影分别为、,是坐标原点,且四边形是边长为的正方形.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)过的直线交于、两点,线段的中点为,问是
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
:
的右焦点为
,
在
的两条渐近线上的射影分别为
、
,
是坐标原点,且四边形
是边长为
的正方形.
(Ⅰ)求双曲线
的方程;
(Ⅱ)过
的直线
交
于
、
两点,线段
的中点为
,问
是否能成立?若成立,求直线
的方程;若不成立,请说明理由.
答案
(Ⅰ)依题意知
的两条渐近线相互垂直,且
点到任一条渐近线的距离为
,
故双曲线
的方程为
.
(Ⅱ)这样的直线不存在,证明如下:
当直线
的斜率不存在时,结论不成立
当直线
斜率存在时,设其方程为
,并设
、
由
知
则
故
这不可能
综上可知,不存在这样的直线.
解析
略
举一反三
双曲线
的实轴长是
A.2
B.
C.4
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的一条渐近线方程是
,它的一个焦点在抛物线
的准线上,则双曲线的方程为
* *
.
题型:不详
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|
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设双曲线
的渐近线方程为
则
的值为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
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|
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若双曲线
与圆
有公共点,则实数
的取值范围
为___________.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的方程为
,则此双曲线的离心率为
,其焦点到渐近线的距离为
.
题型:不详
难度:
|
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