如图,双曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.又已知该双曲线的离心率.(1
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如图,双曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.又已知该双曲线的离心率.(1
题型:不详
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如图,双曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l
1
,l
2
,经过右焦点F垂直于l
1
的直线分别交l
1
,l
2
于A,B两点.又已知该双曲线的离心率
.
(1)求证:
,
,
依次成等差数列;
(2)若F(
,0),求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度.
答案
解:(1)由已知e2=
,即
=
,故a2=
c2, ①
从而b2=c2-a2=
c2, ②
故
=
=
,设∠AOF=∠BOF=
,
=
.
故tan∠AOB=tan2
=
=
,即
=
.
令
=3m(m>0) ,则
=4m,
=5m,满足
+
=2
,
所以,
,
,
依次成等差数列.
(2)由已知c2=5,代入①,②得a2=4, b2=1,
于是双曲线的方程为
.
设直线AB的斜率为k,则k=tan∠BFx=tan∠AFO=cot
=2.
于是直线AB的议程为 y=2(x-
).…………………………………………9分
联立
消y得15x2-
x+84=0.
故弦CD的长度 | CD |=
=
×
=
…13分
解析
略
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,已知A、B分别是双曲线
的左、右焦点,△ABC 的顶点
C在双曲线的右支上
,则
的值是
▲
题型:不详
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.已知双曲线的焦点
、
在
轴上,A为双曲线上一点,
轴,
,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
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|
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方程
所表示的轨迹是焦点在( )
A.
轴上的椭圆
B.
轴上的椭圆
C.
轴上的双曲线
D.
轴上的双曲线
题型:不详
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A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知双曲线
,则以双曲线中心为顶点,以双曲线准线为准线的抛物线方程为.
题型:不详
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|
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